避妊手術と歯石取り

こんばんは。私は今、台北に暮らしています。今回、うちの愛犬（６歳Ｍダックス）が、避妊手術を受けることになりました。そこで、質問があります。
①日本では、避妊手術のときに、歯石取りを一緒お願いできたと記憶しています。台北の獣医さんにお願いしたところ、「傷口にバイキンが入っては困るので、一緒にはできない」と言われました。これは、文化の違いなのかと諦めていますが、この場合、避妊手術と歯石取り、どちらを先に行うのが良いでしょう？私は、歯石が優先なのかなぁと思っているのですが、専門知識が無いので、はっきりと主張できず、避妊手術の日程を先に組まれてしまったのですが・・・。それと、全身麻酔になると思うので、２回するとすれば、どのくらいの期間を開けるといいのでしょうか？
②実は、今、愛犬は、薬を飲んでいます。もともと、気管が弱いらしく、肺に水が溜まっているとのことで、３週間ほど前から、治療中です。が、獣医さんは、「薬を飲みながらでも、避妊手術は出来るので、早くしましょう」と言うので、手術をする予定にしています。でも、本当に大丈夫なのか、とても心配です。治療しながら手術・・・なんてことは、通常あるものですか？
今回、避妊手術にあたって、血液検査・心電図・血圧・ヒートの時期を調べるための標本顕微鏡チェックなどしてもらって、熱心でいい獣医さんだとは思っているのですが、初めての手術で不安がいっぱいです。
回答、よろしくお願いします。