こぶ→膿→穴・・・一体どうすれば？

初めまして、うちの猫のコトが気になったのでアドバイスを頂きたいと思い、質問させていただきました。

猫は自分が２歳の時に祖母が拾ってきたので、かなり高齢なのですが
１～２ヶ月ほど前から背中にこぶの様なものがなり、最初は気にせずにほっといたのですが、だんだんとこぶの部分だけ毛が抜けてきて、膿が出るようになり、いまでは穴が開き始めています。深さは１cmほどです。
膿が出るようになってから、祖母に「動物病院に行こう」と言っているのですが、昔飼っていた猫の膿が破裂し、病院で手術をするというので預けてきて、帰宅した直後に麻酔を打ったときにショック死してしまったという連絡を受けて以来、祖母はソレがトラウマになり、動物病院に行きたがらないのです。
生活面では普通ですが、年の所為もあるのか、最近では全くと言っていいほど外に出ていません。

日に日に酷くなっていく穴に、家族一同は傷を直視出来ません。
飼い主として、これからどのように接していけばいいのでしょうか？
アドバイスの方、よろしくお願いします。