スケーラーでの歯石除去

お世話になっています。
今回は歯石除去についてお聞きしたいので、よろしくお願い致します。
ヨーキー８歳です。
歯磨きを嫌がり、激しくペロペロなめてきて歯磨きができない状態で、
ほったらかしにしたつもりはなかったのですが、
黄色や黒の歯石がすべての歯についています。
歯の表面もガタガタしており、奥歯１本折れているようで、
平らな状態です。
スケーラーが市販されていますが、飼い主が（素人が）することで、
余計に歯の状態が悪くなったり、痛い思いをさせたり・・・と、
悪いことが考えられますか？
やはり、獣医さんにお任せした方がよいでしょうか？
２ヶ月前膝の大きな手術をしたばかりだし、
全身麻酔も心配で・・・。
それと、折れて平らになっている歯は痛いのでしょうか？
食欲もあり、食事中の様子も変わりません。
お忙しいところ申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。