目ヤニや目の周りが血で滲んでる場合の対処法

お世話になります。
我が家の猫のことではないのですが...。
昨年末くらいから、自宅周辺に仔猫が現れるようになりました。
まだ、４か月くらいだと思うのですが、先住猫が神経質なため保護はせずに餌と水をあげていました。最近は遠くまで行ってるのか、会う機会が減ったのですが、今日久しぶりに我が家の近くにいるところを見つけ、近づくと目の周りが目ヤニで固まっていて血が滲んでいました。咳き込むような事もあり、保護して病院に行こうとしましたが、触るのはいいのですが捕まえようとするとやはり抵抗します。
今の症状で考えられる病気や対処法を教えて頂けたらと思っております。
飼ってあげることはできないのですが、まだ小さいのでできればもっと生きて欲しいと願っています。