下痢と背中の腫れについて

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして投稿いたします。

MIX猫の２ヶ月目に入る子を6月18日にペットショップにて購入しました。
その日はちょっと柔らかめの便をして、餌もちょこっとしか食べなくて、初めての環境だからかな…と思い様子を見ました。

翌々日から柔らかかった便が下痢気味になり、便をする時に鳴き声を上げるようになったので、様子を見ようかと思いましたが、心配になり22日の朝に病院に連れて行きました。

その時の診断では、何かの菌だと言われ(らせん状の細いものでした)注射一本に、一日2回の粉状の薬を3日間処方されました。

受診した日は食欲はあり、走り回って困るくらい元気で、便も下痢状ではなく柔らかい便が出てきたので、安心したのですが、次の日からまた下痢状態に戻ってしまい、処方分もあげ終えたので、同じ病院へ診断に行きました。(この日から食欲、元気さは相変わらず変わりません)

その時に病院で器具を入れて検便をしたのですが、少し血便気味だと言われ、まだ菌も居ると言われました。
体重も変わらずでした。
注射一本と今度は5日分の粉薬を処方されました。

ここまでで心配な事があるんです…

・一回目の注射の時から、打った背中の所が腫れている
(２回目の時はちょっと元気がなくなってました)
・薬を飲ませても良くなっていっているのか心配(時々血便が混じるので)
・処方された薬の名前、明細などもらっていないので、ちゃんともらうべきなのか

そう簡単に菌が根絶する訳がないとは分かってはいるのですが…
この様な症状の方々がたくさんいらっしゃるので、子猫の時は仕方のない事なんでしょうか??
何度も通院させるのは可哀想なので…早く良くなってほしいです。

申し訳ありませんが、よろしくお願いします。