口臭とフケが酷いんです。

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして質問させていただきました。
ダックス5歳です。
昔から口臭のある子だったんですが、最近段々とひどくなってきました。
普通の口臭じゃなく、臭いの感じは相当汚い公衆トイレのような感じです。
歯の状態は茶色い歯もあり、歯石もついています。
歯石からの臭いというか、口の奥から臭いが発せられてるような…
口臭が酷くなる病気って、何があるのでしょうか?

あと、今年の年始くらいからフケが出ており、シャンプー直後でも目に見えるフケがあります。
最初は乾燥でフケが出てると思い、シャンプーをする間隔を長くしたりモイスチャー成分配合、となっているミストやシャンプーを試してみましたが効果がありませんでした。
どことなく体臭もするような感じです。
頻繁に体を掻くような事はないです。
病院に連れていって見たほうがいいでしょうか?