猫を車で長時間移動する（引っ越し）

はじめまして。ある日，野良猫が家（アパートの１階）に来るようになって，餌をやるうちに食事時に来るようになって半年後にようやく触らせてもらえるようになりました。それから１年が経ち，首輪も着けられるようになって，完全室内飼いにしたいと思うようになりました。放っておくと，すぐにそとに出かけていこうとするので，できる限り，室内に閉じこめるようにしてきましたが，そのたびに鳴き続けてとまらなくなるので，しぶしぶ外に出しています。それでも毎晩夜は家に帰ってきて，寝ています。
私たち夫婦には慣れていますが，人慣れはしておらず，外で会うと完全に野良猫状態です。他の猫とも仲が悪いようです。
そんな猫ですが，このたび我々が４月（今から３か月後）に引っ越しすることになったので，良い機会と思い，一緒に連れて行き，完全室内飼いの猫にしようと思っています。
ただ，佐賀県から大阪までの引っ越しなので，車での移動になると思います。（休憩なしでも１０時間くらいです）
カゴに入れて慣らせようとしていますが，閉じこめられたと分かるとすぐに，壊すくらいの大魔黷オて，大声で鳴いてしまいます。
こんな状態では１０時間の車の移動での猫の負担が心配です。
精神安定剤がよいなどとも聞きますが，何か良い対応策はありますでしょうか。ちなみに，そんな状態なので獣医師さんの所に連れて行くのも至難の業かも知れません。二度とカゴに入ってくれなくなるのではないかとも心配です。
ちなみに猫（キジトラの雑種，２歳半くらい，メス。体重は現在４キロくらい）は健康そうに見えます。ふだんは，固形食を好んでいます。
よろしくお願いいたします。