老犬の逆くしゃみと鼻水

避妊済み、室内外、散歩は多め、混合ワクチンは毎年、です。拾得個体なので不明ですが、色や体形から黒柴ｘボーダーコリーと推定しています。本州中部、とても寒冷な高地住まいです。
それまで全くなかったのに、この春頃、咳が絡んだり、いわゆる逆くしゃみの様子が見られるようになりました。病院で見てもらいましたが、フィラリアも気管虚脱も－、眼の充血もなくアレルギーとも思われないとのことで診断つかず、セカンドオピニオンでも同様の所見であり、様子見になりました。
逆くしゃみは頻度は減りましたが、毎日、夜明け前に冷えると、ほぼ必ず一度起きます。
散歩に出ると、咳のかわりに鼻水（透明、やや粘度高く、１０ｃｍ程度垂れることも）を出すようになり、うまく鼻がすすれない、といった様子が見られます。
年齢のこともあり、寒く（氷点下１５度になります）なる前には落ち着かせたいと思うのですが、何か打てる手があるでしょうか？
たとえば、確定診断できなくても、カルボシステインやフドステインを投与してみて改善がみられないか観察する、といったような・・・