口内炎が徐々に進行してきているようなのですが

はじめまして。黒猫で生後１年位は経っている非常に元気な猫なのですが、半年前から野良ネコがやってきました。ごみ箱を漁ったりし始めたので、自分も含め猫は好きなので、餌を与えてゆくゆくはうちで飼うつもりで餌付けをしました。ここ１カ月前より自分が行っても逃げなくなり今では自分からすり寄ってきます。ご相談は約２週間ほど前より左に耳の後ろにしこりの様なものを発見しました。その後２日後には下あごの両側にもしこりの様なものを感じ顎の下のしこりが徐々に大きくなったと何時始めた頃来たころから食事の量が減ってきて約１０日前の昼に顔を見せたきり帰ってこなくなりました。所が３日後猫の寝床に夜帰って来ました。そのときは良く痩せてまた。元気はあったのですが、ヒョロヒョロで食事もあまり取りませんでしたが、日を追うごとに食事の量も増え今はやせてはいますが、元気にしています。３日前より食事をしているときに前の足で口をひっかくしぐさをしださしてから徐々にその回数が多くなり食事をしている途中痛みのせいでしょうか暴れ出して我々の前からいなくなって物置の隅の方に隠れてしまいます。
何もわからずドライフードを与えていました。

現在は、目ヤニがあります。顎の下の腫れはほとんど収まっているように思います。左の耳の後ろのしこりもだいぶ小さくなって柔らかくなってきています。
食欲はあるのですが、食べると痛がるようなので、病院にもと思うのですが、野良ネコということもあり未だに抱っこはさせてくれません。
捕まえて洗濯ネットに入れることが可能かどうか疑問でどのようにしてやるのが良いのか悩んでいます。
昨日まではちくわが大好きで与えていたのですがそれも痛がるようになりまた、『いなばのちゅーる』のマグロが好きでそれは何とか食べてくれるのですが同じメーカーで主食にもなるというものをすり鉢ですってやったのですが始は食べていた下が徐々に痛がり出して食べなくなりました。
体力をつけてやらないと免疫が落ちてくるのが心配です。
ネットで口内炎の時の食事をと検索して試しているのですがなかなかうまくいきません。
どうか、専門家の適切な助言が頂けるのならと思います。

現在の症状・口内炎・下あごの若干のしこり・左の耳の後ろに若干のしこり・猫は元気そうです。牛乳系統は見向きもしません。煮魚もあまり食べません。