飼い猫の咳が収まりません。どういった病気が考えられるでしょうか。

はじめまして。アドバイスをいただきたく質問させていただきました。

19歳のメスの雑種の猫ですが、2ヶ月ほど前から乾いた咳が出るようになりました。頻度は日に数回程度ですが、咳をしていないときも、舌をなめたりゴクンと何かを飲み込んでいる動きをよく見かけます。また固形フードを飲み込む時に時々えずくような音をたてることもあります(実際には吐き出しませんが)。数ヶ月前から声もかすれ気味でした。食欲、排泄、行動に異常はありません。

先月病院に連れて行きレントゲンをとりましたが、肺や気管支に異常はなく、喉の炎症かもしれないということで抗生剤とステロイドを一週間分処方してもらいました。投与期間中は、咳は少なかったように思います。また声も一時的に出るようになりましたが、投与が終わると、また同じ症状がぶり返しました。

どういった病気が考えられるでしょうか。既にレントゲンはとっていますが、今後どういった検査をしたら良いでしょうか。