避妊手術について

はじめまして。ロッピーは5月で3歳になります。
恥ずかしながら、今年4月に熱中症疑いで動物病院に行く機会がありその獣医師さんから言われるまで避妊手術が重要な事を知りませんでした。私が住む栃木県にはうさぎの避妊手術をしてくれそうな病院が数件しかなく、遠く、(病院が少ないのも悩みの種なのですが)すぐには行けず、予算も今はないので3歳は過ぎてしまいますが今年の9月か10月に避妊手術できたらと考えております。避妊手術のメリットやデメリットをネットで見たのですが、デメリットで食欲が増す、という事がかかれていました。実は今現在、ロッピーは3キロあり、医師から太りすぎと言われています。ペレットをかなり減らし、牧草中心の食事をさせていますが、そのストレスの為か、段ボールかじったり座布団に穴を開けたりと問題行動がかなり増えてきて、もしこれ以上食欲が増えたら別の病気にかかってしまうのではないかという不安もあります。

　3歳過ぎ3キロのうさぎですが、避妊手術は１歳までがベストだと聞きました。1歳までのうさぎさんと比べて避妊手術の負担は大きくなるのでしょうか？
　避妊手術をしたとして、食欲増進したとき、うさぎにストレスがかからないうさぎが満足できる食事管理の方法を教えていただけないでしょうか？