口の中が痛くて悲鳴をあげます

今年12歳になるオス猫ですが、半年前に新築戸建を購入したため転居しました。その時に大変ストレスを感じたようで1か月ほど眠ることもないくらいにサカリのような声で鳴き続けていました。
ようやく落ち着いてきて以前の大人しい性格に戻ったのですが、目に見えて体力が落ちた様子です。
気の毒なほど急に弱った印象で引っ越ししたことを申し訳なく思うほどです。

足腰も痛そうにしていますが、何よりもひと月ほど前からアクビをするたびに「ギャッ！」と悲鳴をあげて飛び跳ねています。
ヒドイ時には悲鳴を上げた後に暫く震えています。
嫌がりましたが口の中を見たら両方の奥歯が黒ずんでいて、人間と同じように歯周病になったのだと思いました。
調べてみると、病院で麻酔して抜歯するとありましたが、ケージに入れることも大変な嫌がりようで、病院に行くことがストレスになってしまうと思い様子を見ています。

無理にでも病院に行った方がよいのか悩みます。
もし病院に行ったとしてすぐに痛みがなくなったり完治することはあるのでしょうか？
アレルギー体質で季節の変わり目に毎日吐いて点滴をしてもらったこともあり、また薬も合わないと痒みがでたり吐いたりします。
全身麻酔までして・・・万が一のことがあったらと心配になってしまって・・・

今のところは量は減りましたが食事は出来ていますし、便も尿も変わらずしています。
食べている最中に何か歯に当たってるのか「ギャッ」と悲鳴をあげたり、ついアクビをしてしまい悲鳴をあげたりしますが、日に2～3度のことです。

どうすべきか相談に乗っていただきたく投稿いたします。
よろしくお願いいたします。