夜中のみの食糞で困っています

はじめまして。もう少しで3歳10か月になる
マルチーズとシーズーの血が濃い去勢している男の子の
ワンコを飼っています。

去年の夏場頃から夜中のみの
食糞にとても悩んでいます。

犬は、６ヶ月になりすぐに去勢をし
その分食欲旺盛になりました。
それに加え甘やかしすぎてしまい
一時期11キロほどまで太ってしまい
ただいまダイエット中です。
現在9，2キロほどで、9キロは切ってほしいと
いつも行っている動物病院の獣医さんには言われています。


ちなみにご飯は、ドライフードに加え
少量の缶詰です。
夜22時のと夜中はドライフードのみです。

ダイエットを始めるに至って、
朝晩だけだったのをトータルの量を減らし
回数を朝昼晩に増やしました。
年末頃に食糞をしてるのを知り、
食糞しないようにご飯にかけるシロップを
三種類ほど購入して毎回変えたりしてます。
最初の頃は食糞しなくなってたんですが
慣れてきたのかまた食べるようになり...

なので、晩のを2回に分けて
6時頃と10時頃にあげてました。
そのあと歯みがきをしてましたが、
それも慣れ、また食べるようになり...

ちなみにこれまでは朝5昼5夜5
（夜18:00*2.5 22:00*2.5）という形です。

なので、朝5昼3夜7程にしました。
（夜18:00*2 22:00*3.5
夜中2回にわけて1.5）
日中はおやつやミルクをあげるので。

犬はゲージでは寝ず、ゲージは全面的に
トイレシートを敷いています。
ゲージの端にトレイにのっけてお水置いてます。
その隣に夜中フードを置いといたら
ご飯に目が行くかと思い、今月か先月末から
置くようにして最初の頃は
食べなくなってたんですが、
3/31の深夜、4/6の深夜、4/7の深夜
食べてしまいました...

私は2階の自室で寝て、
犬は両親と一緒の寝室で寝てます、
犬のトイレためにドアは開けたままです。
なので知るのが遅かったです・・・
（ドアを閉めるというのも考えましたが、多くて三回ほど
夜中トイレするのに加え新聞届いたり猫の鳴き声で等
吠えまくるときがあるためそれは無理だと思っています...）


やはり食糞はやめさせたいのですが、
ダイエット中、人間より眠りが浅い、
そのため起きてしまうのだと思います。
昼間は全く食糞しないのでどうしたらいいかわからず。
人間は寝てしまいますし。。。

担当の獣医にも相談しましたが、お腹が減っているんだろうが
まだダイエットはやめられないため
回数を増やすしかないといわれます。
ですが夜中はみんな寝るのでご飯はあげられません。


なにかやめさせれる方法があれば教えてください。
お願いします。