下痢と嘔吐について

現在、3歳のMIX犬(キャバリア×トイプードル)を飼っています。もともと皮膚が弱く、目の周りが黒ずんで痒がっていた為、4日前に行きつけの動物病院で見てもらいました。食事のアレルギーがあるかもしれないとのことで、安価なフードから、アレルギーフリーのドッグフードに変え、市販のジャーキーからササミを温めたものを与え、処方されたかゆみ止めを飲ませていました。4日前からフードの変更、薬を与えておりましたが、昨日から下痢と嘔吐が始まりました。薬の副作用やフード変更によるものがきっかけなら、もっと早くに症状が出るのでは？と心配しております。2～3日経ってから副作用の症状が出たりすることがあるのでしょうか？また、それ以外に何か理由があるのでしょうか？一旦、元のフードに戻すべきか、対策踏まえ、原因を教えて頂けたらと思います。よろしくお願いします。