保護猫の対応について

保護猫ちゃんのことで相談があります

半年ほど前から庭に遊びに来ていて抱っこも問題なくできるくらい懐いている猫ちゃんです。推定2歳。

今までは外に暖かい寝床を作ってあげて過ごしていたのですが、数日前他の猫と喧嘩して大怪我をしてグッタリしていたので病院に連れていきそのまま室内で生活をということになりました。

人慣れはしているため部屋に出しておいても怯えて逃げるなんてことはないのですが、雄猫なのでとにかく粗相をしてしまいます。
ケージの中に入れておくと上手くトイレできているのですが、部屋に出すとそこかしこにしてしまいます。

質問なのですが、色々なサイトや詳しい知人に聞いたところ暫くはケージの中で生活をさせた方がいいとのことなのですが、そのどれもが人馴れしていない猫ちゃんばかりです。
保護した子はとても人懐っこく初日は同じ布団に潜り込んできたので一緒に寝たくらいです。
その場合ケージの中にずっと入れておくのは必要なのでしょうか？それとも出しておいた方がいいのでしょうか？
その場合トイレトレーニングはどのようにするのがいいのでしょうか？
父が猫嫌いで私の部屋にいるのですが、ずっと部屋にいる訳にもいかずケージに入れて1人にすることもあるのですが良くないことでしょうか？

急だったため部屋が片付いておらず窓際などが片付いていません。
夜鳴きというより家の外に出たがって朝から夕方にずっとないています。
怪我をしているため去勢はまだ先になりそうです。
エイズでした。