海外移送について

はじめまして。
来年アメリカシカゴに２年間の転勤が決まっているため家族で渡米します。その渡米で一番心配なことはペットのことです。というのは、現在飼っている猫も一緒に連れて行きたいと考えてます。
移送方法については海外への移送は経験者から聞いてはいるのですが、うちの子はかなりの臆病者でしてストレスでパニックを起こすのではないかとても心配です。
家猫なので外にもほとんど出かけません。むしろ怖がってでようとしないくらいです。こんな状態では、猫の精神状態が平静でいられないことは確実です。そこで・・

主人は麻酔科医なのですが、「鎮静をかけて移送することは動物の場合できるのか？」と提案してきました。あたしもそのほうが、猫にとってこの子にとって楽なのではないかと思うのですが、そのような場合処方していただけるものなのでしょうか？そして、このような方法をとってらっしゃる方もよくいるのでしょうか？
また、猫にとっての鎮静のリスク、副作用、薬効時間、薬剤の種類、など詳しく教えて頂けないでしょうか？お願い致します。