前足の爪

はじめまして、１０歳になる猫（ミックス）を飼っています。
手足の爪を定期的の切っていたのですが、触られることが嫌いでなかなかスムーズに行きません。そのうち前足の親指？（肉球から少し離れた上のほうにある）爪が異常に伸びてしまい、切れない状態になっていました。
猫の爪が家の中に自然に落ちていることから、しばらくほおっておいてしまいました。気が付いたら、皮膚にくいこんでしまっています。
病院へ連れて行こうと思っていますが、大丈夫でしょうか？