皮膚にシミ？みたいのものが

初めてメールします。メス猫/雑種/16歳を室内で飼っています。少し前に目の上の毛が薄い部分に茶色いシミのようなものが一つできていました。気にはしていましたが、痒がる事もないので様子をみていたのですが、今朝、耳の内側にも一つ同じような茶色いシミができている事に気づきました。
食欲も旺盛で特に元気がないというわけではないので病院に連れて行くか迷っています。
よろしくお願いいたします。