眠くなると体が震える

はじめまして。メインクーン（10ヶ月、オス去勢済）のことで質問させていただきます。

眠くなって眠る体勢に入り、でもまだ目はしっかり開いている状態の時、体が小刻みに震えていることが多いのです。気づいたのは12月初旬頃からです。部屋が寒いのかと思い、エアコンを強めにしたり、上にフリースをかけてやったりしているのですが、収まりません。

寝てしまえば震えは収まります。また、普段起きている時は震えや痙攣はありません。食欲、トイレについても全く問題ありません。

実は他に、激しく遊んだ後などに開口呼吸することがあるため、12月に動物病院に行き、心臓の検査をしてもらおうとしましたが、興奮して大暴れしてしまい、結局その日は検査を受けることができませんでした。
ただ聴診器で聞く限り心臓に雑音はなく、血液（リンパ液？）の流れも正常で異常なし、開口呼吸を癖でやる子もいます、と言われました。また、寝る間際の震えについても、浅い眠りのときに軽く痙攣する子はいます、と言われました。

ただ、浅い眠りの時というより、まだ目が開いている状態で震えているのが気になります。（病院に行った時は大暴れした直後でもあり、先生に申し訳なくてあまり突っ込んだ質問をすることができませんでした。）

きちんと検査を受けないとわからないとは思うのですが、こういった症状から考えられる病気とは何でしょうか？また、開口呼吸と震えは、何らかの関係があるのでしょうか？