繰り返す膀胱炎と鼻血

１歳半のスコティッシュ・メスが鼻血と膀胱炎を繰り返しているので相談させていただきます。
最初に気づいたのは昨年の９月頃で、床に点々と血がついていたのですがその時は避妊手術をしていないこともあり「生理だろう」と思ってしまい、そのままにしていました。
その後、今年に入り「猫は生理のような性器出血がない」と知り、またトイレを固まるタイプからシートタイプに変更して他の猫とは違うおしっこの色に気づき、あわてて病院へ連れて行きました。
尿を採取することができなかったのですがおそらく膀胱炎だろうということで、抗生剤を注射し、その後毎日お薬を飲ませていました。

それからは少し良くなったのですが、薬がきれるとまた膀胱炎になってしまいます。
そして今日気づいたのですが、鼻血を出していました。
今までは性器出血だと思っていたけれど、たぶん鼻血だったんだと思います。
今までにも鼻に血が付いていることがあったのですが「性器出血を舐めたから」とまた勝手に思ってしまっていて・・・

そこで質問なのですが、膀胱炎は処方食を食べていても繰り返すのでしょうか？
また、膀胱炎と鼻血は関係あると思われますか？
日頃からおとなしい猫で、下痢することもあり、食欲は旺盛なのにあまり大きくならないのも気になります。

よろしくお願いします。