ケンネルコフの治療について

はじめまして。5ヶ月のヨーキーです。７月初めにペットショップで購入、引渡しの翌日から咳が出始め、すぐに獣医さんに診て頂き「ケンネルコフ」と診断されました。

抗生剤と痰を出しやすくする薬を頂き、咳の回数はだいぶ落ち着きましたが、完治していません。
５回ほど通院し、抗生剤を３種類ほど変えて約４０日薬を飲み続けました。
（薬の名前はわかりませんが、最初は淡白色のシロップ、次がかなり強い薬と言われたピンクのシロップ、最後は白い錠剤を砕いたものとオレンジのシロップです）

眠ることもできないほどひどい咳だった初めの頃にくらべ、今は本当に元気になり、食事、便も問題ないのですが、相変わらず咳の症状が残っています。
咳の回数は日に7,8回くらいで、「ケホッ、ケホッ」と繰り返した後、出てきた痰をまた飲み込んでいるようです。

獣医さんからは、もう１ヶ月以上抗生剤を飲んできたので、一度薬を絶ってこの子の免疫力が上がって自然に治るのを待ってみましょうと言われ、１ヶ月後の再診を勧められました。
咳の時以外はとても元気なので、獣医さんのおっしゃる通り、あまり気にせずこのまま様子をみても大丈夫でしょうか？
やはり薬を長く飲み続けることは副作用など問題があるのでしょうか？
それとも、きちんと完治させないと将来呼吸器などに問題がでたりすることもありますか？
ケンネルコフは必ずいつかは完治する病気ですか？
アドバイスをお願いいたします。