姉妹のケンカ

はじめて質問させていただきます。宜しくお願いします。

我が家は親子の３頭のパグを飼っております。（母めい4才、長女くう1才、三女うめ1才）
昨年の元旦にめいが5頭出産し（♀3・♂2）、4頭は新しいお家へ巣立ち、1頭（長女）のみ残したのですが、三女のうめが新しい家族の都合で4日で戻ってしまい、現在に至っております。
姉妹はいつも仲良くじゃれたり、追いかけっこをしたりして楽しく遊んでいるのですが、時にケンカになると噛み付き合い、顔、腹部、足などに噛み付いてしまいます。
ガウガウと始まると、母犬が止めに入り、それで治まる時は良いのですが、ヒートアップすると誰の静止（飼い主）も聞かず、本気モードで噛み付き合い出血することも度々あります。
最近は顔の傷がひどく、姉のくうも1～2ヶ所傷がありますが、妹のうめは何ヶ所も傷があり同じ所を噛まれてかイボのように腫れています。
うめも負けてばかりいるようですが、見ていると結構仕掛けてもいます。
基本的にリビングに放し飼いですが、ケンカを見つけた時は弱い方を抱き上げたほうが良いと聞いていあるので、大体はうめを抱き上げ、場合によっては仕掛けた方をケージに入れます。（ケージは1頭目の時のみ購入で1つしかありません）
日中勤めて、親子3頭のみで過ごしている為、日中はどのくらいケンカになっているかは定かではありません。
ケンカの時以外は、（当たり前ですが）仲良く遊び、散歩し、寄り添って寝たりしています。

母犬めいは子供をしつける時など軽く噛む様子はありますが、当然親子で本気のケンカは見たことがありません。
姉妹は生まれて時から一緒なので、いつも同じ気持ちで、こんなケンカになるのでしょうか？
ちなみに、ごはんやおやつは「母、姉、妹」の順に与え、帰宅後に抱くのも同様にしています。

兄弟姉妹で飼っていると、このような事はあるのでしょうか？
今後の対応、しつけ等についてご回答いただければ幸いです。
長くなりましたが、どうぞ宜しくお願い致します。