猫に攻撃されてできた傷について

こんにちは、久しぶりに質問させていただきます。
ミニチュアシュナウザー１才８か月の男の子です。いつもいろんな散歩コースを歩くのを楽しみにしているのですが、どこでもすぐに猫を見つけては吠えるので、ほどほどのところでやめさせています。
今夜はとうとう怒った猫に飛びかかられ、猫のほうが圧倒的に強かったので私が必死で追い払ったのですが、帰宅してから見たところ、後ろ足のひざとおしりに噛まれたか引っ掻かれたような傷があり少し出血していました。傷はそれほど深くなく、痛みも特になさそうなので人間用の消毒薬をつけて様子をみています。
教えていただきたいことは、猫、またはほかの犬に傷つけられた時の対処法です。今回のように傷が浅ければ消毒だけでいいのでしょうか。ほうっておいて傷から雑菌や何かの病原菌が入ってひどい症状になることはあるのでしょうか。どうぞよろしくお願いいたします。