結膜炎だけが頻発します

初めまして。よろしくお願いします。
スコティッシュフォールドの1歳の男の子なのですが、昨年3月に産まれ、ブリーダー宅で2度ワクチン接種をした上で6月頭に我が家に来ました。
その時点で既に片眼の縁が真っ赤で涙目をしょぼしょぼさせており、ブリーダーからは「風呂に入れたから、シャンプーが眼に入ったのかも知れない」と、抗生剤の目薬を渡されました。
その時は2日と経たず治ったのですが、それから、ほぼ月に1～2度の頻度で必ず片眼のどちらかが赤くなります。
その直前に何かをしていて傷ができた、ということはありません。寝る前は無症状で、ぐっすり数時間寝て起きて水を飲みに行き、顔を上げたらもう目が赤い、というぐらい唐突に発生します。
今年1月に初期の肥大型心筋症と診断されて以来、シャンプーはしていませんが、それでも結膜炎にはなるので、シャンプーのせいでもないようです。
獣医に連れて行ったところ、結膜炎と診断され、原因を問うと「この猫種は構造上結膜炎になりやすいから仕方ない」と言われました。
毎回ロメワンとピトス点眼液0．1もしくは0．02を処方されます。

結膜炎自体は、2～3日もすれば治ってしまいます。
今年7月19日に右眼が治らないうちに左眼が結膜炎になり、初めて両目一度に結膜炎となりましたが、基本的には片眼のみが結膜炎になります。
鼻水とかくしゃみとか、風邪らしい症状は一切ありません。
食欲をなくすこともありません。
黄緑色のねばっとした目やにが出ます。
本猫も気になるようで手でよく擦ってしまったりします。気づいた時にやめさせているのですが、一度留守の時に擦りすぎたのか、目の端から白いブヨっとしたものがはみ出て仰天したことがありました（点眼でこれも2日程度で治りました）。
エリザベスカラーなどをつけてみたこともありましたが、毛が舞うほど抜けるくらいのストレスだったようで、持病の心筋症に悪影響があったらと思うと怖くて、カラーはすぐ取ってしまいました。

この結膜炎を予防することなどは、できないものでしょうか？
一応爪はマメに切っていますし、トイレや床、ベッドも清潔を心がけています。
結膜炎でない日も、ほぼ毎日黒っぽい目やにが出るので、それも気づいた時に、コットンを濡らしたもので拭いています。
同じ猫種を飼われている方のブログを見ると、うちの猫のように月2度以上頻発している例というのが見られないのですが、うちの猫だけ特別なのでしょうか。
また、うちの猫は肝臓の数値が正常値より少し高く、「肝臓病と言うほどではない」とは言われていますが、念のため血液検査を時折行っています。
その際、白血球の数が基準値内ではあるものの低めで、血小板は基準値を少し下回っています。
これは免疫力が落ちているということだと思うのですが、これは結膜炎の頻発に関係していないでしょうか？
2～3日で治るとはいえ、目の周囲を真っ赤に腫らせている姿は痛々しく、予防できる方法があるならば何かしてあげたいと思うのですが、アドバイスいただけますとありがたいです。