左目から血のような赤い涙が出ています

はじめまして。とても心配なのでアドバイスをお願いいたします。
１ケ月ほど前から、自宅のマンションの玄関や階段に遊びに来る
猫（雑種・メス・年齢不明）がいるのですが、左目から赤い血の
ような涙が出ており、片耳には引っ掻きすぎたのか切れて血が出た
ような痕と、背中には皮膚病なのか、擦りむいたようにうっすらと
血がにじんで毛が薄くなっている部分があります。
（夜、暗いところでしか会ったことがないため、このような症状に
私が気づいたのは10日程前です。）
毎晩遊びに来るので、涙だけはティッシュを濡らして毎日拭いて
あげていますが、症状はひどく悪化するわけでもなく、またよくなる
わけでもありません。
何か病気なのではないかととても心配で、病院で診察していただき
たいのですが、自分の飼い猫でもなく近所の方が外で飼っているのか
誰かから餌をもらっている野良猫なのか、判断がつきません。
（野良にしては、肉付きが良く、人懐っこいのですが首輪もなく
警戒心が強い部分もあります）
勝手に病院に連れて行ってしまってよいのか、また診察してもらう
として猫を捕獲する手段もわからず、悩んでいます。

上記の症状からすると、どのような病気が考えられるのでしょうか？
また、やはり病院で診察してもらったほうがよいでしょうか？