ご飯をお皿から食べない、遊びのタイミング

はじめまして、アドバイス頂きたいと思い質問させていただきました。

5日前に2ヶ月のチワワをお迎えしました。ペットショップではご飯を二度与えていてその時はよく食べたとのことでした。が、初日うちにきた時に下痢をしてしまい病院に連れていくと熱があると言われました。その時に先生から3,4時間毎に餌をあげないと低血糖になると言われ食事を4回にわけてあげるようにしました。
最初のうちは食べてくれてたのですがなかなか食べてくれなくなり、手からも食べなくなり、外に出して餌を一粒ずつ投げると遊びながらやっと食べるという感じです。(ふやかしたご飯は食べてくれません…)
明らかにご飯よりも遊びが優先になってしまっているようです。

ここでの他の回答を見て私たちが甘やかしてしまったのかなと思っています。なので、何十分かおいても食べないようなら下げてしまってというようにしていこうかと思いますが2ヶ月ということもあり低血糖が心配です。このやり方で大丈夫でしょうか？

それとゲージから出して遊ぶタイミングはご飯を食べてからにした方がいいでしょうか？そうなると食べないということがあるのでほとんど出さないことになってしまうのですが…
それともそもそもご飯とは関係なく起きて大人しくしている時がいいのでしょうか？沢山寝かせなきゃいけないのはわかってるんですがご飯を食べないこともあり遊んであげるタイミングを見失っています…

混乱していて乱文失礼しました。
アドバイス頂けたら幸いです。どうぞ宜しくお願い致します。