リンパ線の腫れ、抗生物質で引いたり腫れたりの繰り返しです

はじめまして。アドバイス御願いいたします。雑種生後６ヶ月、生後２ヶ月で譲渡会から頂きました。すぐ病院へ、エイズ白血病すべて陰性。３種混合ワクチン(血液検査：軽度の貧血)→２日後猫風邪発症のち風邪は治ったのですが、首の右リンパ線がパンパンに腫れ→すぐ病院へ。様子見→抗生物質（オレンジの薬）７日分→腫れが引く→３日後またリンパが腫れてきたので病院→10日分の抗生物質→腫れが引く→２日後またリンパが腫れる→20日分の抗生物質→腫れが引く→次の日去勢（血液検査以上無し）→２日後リンパがまた腫れる病院へ→１０日分の抗生物質→いま現在となります。先生は「弱い子なのでしょう」と言いますが・・・このままずっと抗生物質を与える事も怖いですし、普通の血液検査しかしていません。リンパの検査をした方が良いのでしょうか？セカンドオピニオンもありなのでしょうか？前回の子がリンパ腫だったのですごく心配です。（口から少しですが膿のニオイがすると思うのですが・・・）