固形物を食べてくれない猫にドライフードを食べてもらうにはどうしたらいいのでしょうか

はじめまして。2016年12月31日に里親で茶トラの3歳（推定）のオス猫を引き取りました。
本日で家にきて5日目になります。引き取りの2日前に「フェリバック3」というワクチンを打ったとのことで（証明書ももらいました）、その影響でクシャミが出るので、3日くらいたっても治らなかったら錠剤を飲ませてと言われました。薬の名前はわからないのすが、1粒を細かく砕いてあり、朝晩1粒ずつあげてと言われました。
缶詰の餌よりドライフードのほうが好きで、餌はちょこちょこ食べるので朝一日分お皿にいれておけばいいからと言われてそうしていましたが、家に来てからは水は飲みますが全くドライフードを食べず、2日目におやつのささみを2口ほど食べただけでした。缶詰の餌も試しにあげましたが、ぺろぺろ舐めるだけで食べませんでした。
元の飼い主の方に聞いたら猫は新しい家になったら2-3日はご飯を食べないことがあると教えていただいたので、様子を見ていたのですがだんだんと風邪がひどくなってきてクシャミだけだったのが今は鼻水がすごく出ていて息をするのが辛そうです。
4日目の13時くらいにペースト状のおやつを試しにあげてみたところ、お皿に移して目の前に出しても食べませんでしたが、指にペーストをつけて口までもっていくと舐めてくれ、残りも指から全部食べました。そのままもらっていた薬を飲ませて様子を見ました。
5日目の今日もドライフードはやはり食べず、朝からペーストのおやつを1袋と薬を飲ませ、先ほど夜の分のペーストのおやつを2袋と薬を飲ませました。やはり目の前に出してもお皿からは食べず、指につけて口までもっていくと舐める状態です。
家にきてからは5日間ずっと寝ていて、起きている時間は少ししかありません。起きていてもほどんど動かず、どこかでじっとしています。おしっこは毎日していますが、うんちは3日目の朝起にしてあった1回のみです。
身体もかなり細いのでご飯を食べてくれないのがとても心配です。今日もう一度ささみをあげたらペロペロ舐めるだけで食べてくれませんでした。栄養をつけないと風邪も治らないのでどうにかして食べてほしいです。
ドライフードを食べてもらうにはどうしたらいいのでしょうか。
ご回答よろしくお願いいたします。