咳の治療について

　初めまして。ご意見を伺いたく、質問させていただきました。
　猫3歳8カ月です。
　症状が出始めたのは、昨年の10月下旬ころからです。家の建て替えのために、7月から築40年くらいの社宅に一時住んでいた時です。急激に寒くなってきたころで、朝4時くらいにケフケフというかコフォコフォというかそんな咳が1分くらいでていましした。朝だけだったのと、知識がなかったので、古い家だし埃を吸って咳しているんだな、新しい家に戻れば治るだろうと思っていました。
　12月に新しい家に移りましたが咳は続いており、受診しました。
　X線検査は肺の末端が白くなっていましたが肺音は清明で、血液検査、心エコー、体温は異常なしでした。気管支炎ということで、ステロイド1.0から開始し、気管支拡張剤と抗生剤が出され、2月くらいまで飲ませて症状がよくなったので一度中止しました。しかし、その後2週間くらいでくしゃみと鼻水がひどくなり、咳も朝、晩起きた後にでていたので受診しました。長引いているので喘息でしょうということで、気管支拡張剤とステロイドを1.0から徐々に減量して5月には0.2まで減らしました。ステロイドが0.3以上だと咳はでず、0.3以下になるとケフケフという咳を1日1回くらいしていました。苦しそうでなければ一度やめてみるということになりました。
　2週間くらいすると1日2回咳をするようになり、咳の最後にはヒーヒー音がでて大きな咳を2分くらいするようにになったのでまた受診して、ステロイドだけ0.3で始めました。しかし、咳はよくならず、7月上旬にさらにくしゃみ、鼻水、涙（どちらも透明です）がひどくなり、気管支拡張剤を追加、ステロイドは0.45になりました。
　咳はなくならないので、先週から朝晩薬を飲ませていてステロイドは0.3ずつ、気管支拡張剤も2回飲ませています。ヒーヒーの咳は出ませんが、コホコホという咳は朝、晩しています。1分くらいで時間は短くなり、くしゃみ、鼻水、涙はよくなりました。
　今見ていただいている先生は、とても優しく、話もしっかりきいてくれます。ただ、猫の喘息はほとんど見たことがないということで、私もいろいろ相談しながら治療はしているのですが、どの症状レベルを目標にしていたらいいのかわからなくなってきました。
　咳が全くでないようにするために薬の量を調整していくのか、咳はでたとしてもどのくらいなら大丈夫な範疇で、大発作が起きないレベルを目標にしたらいいのか。今は、猫が動き始めたら咳が出ないか心配ですし、でたときには病気が悪化しているのではと心配でとても残念な気持ちになります。ぜひ経験豊富な先生のお考えをお聞きして、治療についてしっかり考えたいと思いました。
　一般的な治療経過や目標はどのようにしているのでしょうか。
　長文で申し訳ありませんが、どうぞよろしくお願いいたします。