怖がりで全く運動しない猫について

今年の1月に拾った元野良猫について相談です。
年齢はかかりつけ医から「歯の状態等から、2〜5、6歳くらいではないか」と言われています。
猫エイズ・白血病どちらも陽性ですが、発症はしておらず、体重は5·5キロで食欲もあり健康に異常はない状態です。
寄生虫の駆除、ワクチン接種も済ませ、現在は室内だけで飼っています。
とても甘えん坊で、撫でられたり膝に乗るのが大好きな子です。

悩んでいるのは、この猫が非常に怖がりで、全く運動しないことです。
猫じゃらしや鼠や鳥を模した物、毛のあるおもちゃは目にしただけで怯え、音の鳴るおもちゃも苦手。
音のしないボールなら爪先で転がしますが、物にぶつかって跳ね返ったりすると逃げ出します。
人間の膝よりも高い場所に登ることがなく、キャットタワーに近寄りもしませんし、乗せても怖がってすぐに降ります。
今は日がな一日ベッドの上で過ごしており、あまり俊敏な動きは見せません。
家の中に閉じ込められたストレスがあるのかと思い、気晴らしに窓から拾った場所である庭を見せると、尻尾を巻いて震えだし隠れてしまったのでそれ以来庭は見せていません。
運動しないため通常の餌の量では太ってしまい、今は食事療法で戻りましたが、最低限の運動は必要なのではないかと思い不安です。

かかりつけ医から「関節や脚に異常はないので、そのうちおもちゃに興味を持つのを待つしかない」と言われたのですが、こういう猫は、いつか自分から運動するようになるのでしょうか？
おもちゃとキャットタワー以外で運動させる方法はありますか？