血液採取について

いつも大変参考にさせていただいております。
今回は血液検査のやり方についてお伺いしたくお願いたします。
実は私たちは海外に住んでいるため日本への本帰国を考えて今『狂犬病抗体検査』の準備をしているところです。先月２回目の予防接種が終わったので先日『血清検査』のための採血をしてもらいに行きました。犬の血液検査は首の内側から抜き取るというのは知っていたのですが、４０分くらい針をさしても血管が見当たらず、針を刺して血管をさがして
ダメで、また刺して・・・の繰り返しで結局血管を捜し当てる事は出来ませんでした。
先生がおっしゃっていたのはうちの子は少し太り気味なので血管を探せても針を刺した時に脂肪が邪魔して血管を逃がしてしまう。という事でした。
そんな事があるのでしょうか。また４０分も探しても見つからないという事があるのでしょうか。うちの子は確かに太り気味ですが、とてもおとなしく、一切噛み付いたり唸ったりなどはしておりません。むしろとてもおとなしく、私が頭をなでながら「がんばろうね！」と言っていたら目を細めて静かにしていました。
うちの子で見つけられないのでしたらパグちゃんたちはどうなってしまうのだろうと思ってしまうのですが・・・。
診察後、極度の緊張と恐怖の為と思うのですが、私のズボンに大量のおしっこをしてしまい、それを見て更にかわいそうになってしまったのですが。

やはり血液を採ると言うのはそれほどに難しいものなのでしょうか。
次回は精神安定剤を投与して眠らせてから改めて採取ということになりました。
人間に置き換えてしまうと血液くらいとれないなんて・・・。と思ってしまうのですが、
やはり難しいものなのでしょうか。