痰がからむような咳が、半年間続いています

Ｍダックス・メス７才です。今年始めより半年、痰がからむような咳を１日10～20回しており、この半年で３回ほど飲み薬を服用しました。（EISAI NE100・プレドニロン5mg ＋シンクル250） それぞれ3日程度は治まるのですがそれ以降は服用中にも咳をして、「最後に痰がきれるような咳」をすると一時的にしばらく治まります。
主治医より検査の必要はないと言われていたのですが、先月お願いをして行って頂いたところ（心臓のレントゲン・血液検査）、異常は何も見つからずに原因不明との事でした。
アレルギーもあるかと考え、ハウスクリーニングやエアコン買換等も行ってみたのですが変化はありませんでした。
上記のような症状の場合、先生方はどのような可能性をお考えになりますでしょうか。 どうぞ宜しくお願いします。