毛が固まってしまいました。

はじめまして。アドバイスよろしくお願いいたします。
猫ミックスの１９歳です。半年以上前から、背中あたりの毛が固まってきてしまいました。最近はその固まった毛がボロッと取れたりしていますが、まだまだ背中には固まりがくっついています。シャンプーしても効果はなく、無理にその部分を取ろうとすると嫌がります。しかし皮膚の色は特に変わった様子は見られません。
皮膚病か何かにかかってしまったのでしょうか？ご返答よろしくお願いします。