食欲がなく、毎朝嘔吐（血）を繰り返します

質問するペットの名前の子ではなく、もう一匹の子のことで質問です。雑種の日本猫、雄、９歳です。数日前から元気がなくなったので、動物病院へ連れていきました。その１ヶ月前ぐらいから、食べ物の好き嫌いをするようになり、食べたり食べなかったり。そして、時々、明け方、吐いたあとがありました。でも、別段、体重が減るわけでもなく、元気そうだったので、気にしていなかったのですが、昨日ぐらいから急に元気がなくなったので、１日様子を持て、近所の小さな動物病院へ行きました。血液検査をしたところ、エイズ・ウイルスも含め肝臓、腎臓異常なしですが、白血球の値だけが異常に高いとのこと。
昨日は吐き止めと、栄養剤、抗生物質の注射を打ってもらい、薬をもらってきましたが、今日もまたぐったりしています。腰が抜けたように、一箇所でじっとしています。息は荒くないですが、辛そうです。電話で状況を伝えましたが、先生は原因が良く分からないと言います。どんな原因が考えられるでしょうか？　セカンドオピニオンを取るにしても、どんな施設が整っている病院へ行けばいいでしょうか？　
よろしくお願いいたします。