去勢手術しても交尾しようとするのでしょうか？

こんにちは。
2匹の去勢済み♂猫の交尾行動、避妊済み♀の猫のスプレー行動（マーキング）についての相談です。

現在1歳の♂猫は、生後6ヶ月弱で去勢手術を行いました。
特に手術前の診断にも、術後にも問題はありませんでした。
手術は、タマの中身を出すというもので、
ちょん…と軽くつつくと、今は中が無くてスカスカのようです。
最近、寝る前にゴロゴロ言いながら毛布を前足でフミフミしていたと思ったら、
腰をかくかくと動かしているのを見てしまいました。
去勢したのに、交尾行動をすることってあるのでしょうか？
幸い、彼はスプレー行為はしてないようですが、
一緒に飼っている避妊済みの10歳♀を時折追い掛け回し、
背中に軽く噛み付いたり、またがろうとしたりして嫌がられています。
最近、特に追い掛け回すことが多くなってきました。
そういえば、去勢手術前にも、
この避妊済み♀の背中におぶさるようなことをし始めたので、
早くしなくちゃと、6ヶ月たたずに去勢手術をしたのでした。
背中に負ぶさったりする行動から、
去勢手術前から、既に発情していたとは考えられますか？
そして、去勢手術をしても発情の記憶を消すことが出来なかったということがありますでしょうか？
それとも、去勢手術の際に精巣が取りきれてなかった可能性があるのでしょうか？

また、この冬から、今まで粗相をしたこともなかったメスが、
トイレ以外の場所で週に何度かおしっこをするようになってしまい、
そっちの対応もあって困っております。

メスの方は、なるべくストレスを与えないように気をつけ、
先住猫なので優先的にえさやおやつを与え、可愛がっているつもりなのですが、
メスはもともと触られるのが好きではない猫で、スキンシップがあまり取れません。
反面、1歳のオスは触られるのも大歓迎な猫なので、
気がつかないうちに偏りが出来てしまっていたのでしょうか。

おしっこをしてしまった場所はすぐに拭いて臭いが残らないようにしていますが、
根本的解決策には、勿論なってはおりません。
メスの方にも、何かしてやるべきことはありますでしょうか？

家は２階建ての一軒屋なので、同じ部屋に2匹がいることもそう多くはなく、
並べた猫用ベッドに2匹とも入ってお昼寝していることもあるのですが。

ご回答、よろしくお願いします。