咳が出ます。ワクチンを接種して大丈夫ですか？

はじめてご質問させて頂きます。どうぞ宜しくお願い致します。
3/12生まれのマルチーズ/女の子です。
4月末に我が家に来たその日から咳が出て、翌日すぐに動物病院に行きました。「ケンネルコフでしょう」とのことで、現在まで通院を続け、インターキャット注射２回、抗生物質注射１回、コンベニア注射１回を受けました。薬は、気管支拡張剤と、免疫を高める為のサプリメントを処方され、現在まで飲ませ続けてきましたが、咳は全く治まっていません。
ちなみに咳は、昼間寝ているときや、寝起き、明け方に集中していて、痰が絡んだような、内にこもるような咳をします。

そこでお伺いしたいのですが、
①「不整脈があるが、咳とは関係ない」という説明を受けたのですが、咳と不整脈は無関係なのでしょうか？心臓の病気が心配です。
②検査としては、心電図を１度撮っただけで、レントゲン検査などは一切していないのですが、気管支や肺の病気の可能性はないのでしょうか？
③直近の診察の際、「咳は６ヶ月くらい続くこともあるから様子を見てくだ　さい。他の感染症が心配だから、もうそろそろワクチンを打ちましょう」と言われましたが、咳が治まらないまま、ワクチンを打っても大丈夫なのでしょうか？

また、体重は４月末/600グラムで、５月末/1000グラムを少し超えましたが、食が細くあまり食べたがりません。

まとまりのない文章で大変恐縮ですが、アドバイスを頂ければと思います。
どうぞ宜しくお願いします。