何でも食べてしまいます

こんにちは 初めて質問させてもらいます。
１歳のキジトラ猫ですが、とにかく何でもかじり、食べてしまい困っています。
食べたものは、絨毯、おもちゃ、トイレ砂(システム用の固いもの、紙砂)同居猫の首輪、タオル、アコーディオンカーテン、パンの袋についている金色のネジネジ等々、あげればきりがなく共通性もありません。 興味を持ったものはかじって、小さくなったものは食べてしまうという感じです。 結果として便に血が混じったり、苦しそうにトイレで唸っていたりして、獣医さんのお世話になっています。
色々調べて猫草や繊維質の多いカリカリをあげたり、かじれるおもちゃを与えてみたりしましたが、変わりませんでした。
しょうがなく現在は部屋を仕切り、食べそうなものは入れないようにしていますが、かまってほしくて大音量(ギャーというような癇癪声)で長時間鳴き続けます。
どうにか一緒に生活できるようにならないでしょうか？また、かみぐせには歯を削る方法があると聞きましたが、こういう子にも有効でしょうか？歯を削るリスクなどもあれば知りたいです。
アドバイスいただければ幸いです。 よろしくお願いします。