突然、食べなくなりました。

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして質問させていただきました。雑種の猫13歳です。
4月9日位から急に食べなくなり、鼻水・目やにが酷かったので風邪だろうと思っていたのですが、全然
良くならないので、14日に病院に連れて行きました。（前日夜に突然後ろ脚を引きずっていたのですが、朝には治っていました）
病院にて、レントゲンと血液検査をしてもらい、肺に影があると言われましたが、何も処置出来ないと言われてしまい、抗生物質と目薬を貰いました。その後、全く良くならず、食欲もなく寝てばかりで、目やにも酷く眼の下が真っ赤で、一昨日から顎の右下が赤く腫れていることに気付き、本日21日にまた同じ病院に連れて行きました。
ですが、肺に影があるせい（肺がんだと言われました。）かも…と曖昧な診断で、もう諦めた方がいいような言い方をされ、栄養剤と化膿止めを打ってくれただけでした。
ハッキリした診断もされず、高額な料金だけ請求され、どうしたらいいのか困っております。このままでは納得できないので、他の病院で診て貰うべきか様子を見た方がいいのか悩んでおります。
肺の影もそこまで酷くはないと説明されたのですが、本当にそのせいなのでしょうか？急に具合悪くなってしまっただけに信じられません。
以前から呼吸が苦しそうだったので、それもあるのかとは思います。
本当に肺がんなのでしょうか？レントゲンだけでわかるものなのでしょいか？体重は8kgくらいあったのが、5kgになってしまいました。熱はなかったです。
どうすべきかアドバイス頂けると助かります！
お忙しい所申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。