歯周病？歯周炎？

１１歳になる（ゴールデンの入った雑種）犬ミミなのですが、今までドッグフード中心でたまに缶詰をあげてきました。もう１匹の（違う種類）犬も同じように飼ってましたが、そちらに比べ歯垢がつきやすく、口臭もややします。時々市販のデンタルガムをあげていたので、多分それでだと思うのですが、右上の歯（犬歯？）が３ミリ位、かけてしまっていて、先がとんがっていない状態です。特に痛がっていたり変わりがなかったので、気づいてからもそのままにしていました。
それはだいぶ前（１年位）の話だったのですが、本日そこをたまたま見てみたら、その歯の歯茎（歯の付け根）の所に、
もう一つ歯茎みたいなの？が元の歯茎の上に乗っかっていて（ぶらさがっていて）、触るとそれは動きます。歯はグラグラしていませんが、他の歯も殆どなくなっているような、あるようなといった状況です。
その動く柔らかい歯茎に、それとかみ合う下の歯が
刺さっていて、痛いのではないかとそれも心配です。
今のところ、特に痛がっていたり気にしていたり、
食欲がないといった事はないのですが、これは
歯周病・歯周炎と呼ばれるものなのでしょうか？
また、どんな治療をしていくのが一般的なのでしょうか？