伝染病？？

カニンヘンダックスで3ヶ月になります。

セサミは、うちに来た時からあまり元気がなく、はしゃいだりしていなかったので、ワクチンを打ちに行った時に病院の先生に相談してみたら、少しなら外に出して遊ばせてもいいと言われ、公園や近くの道路を歩かせたりしていました。

そこで、最近とても目やにや鼻水が出ており、心配になって症状を調べてみたら、伝染病の症状に似ていると知り、心配しています。
しかし、目やにと鼻水はどろどろしておらず、水のようにさらさらしているし、食欲もあり、今は家の中で動き回ってとても元気です。
心配のしすぎでしょうか？

ワクチンは6月最初に3回目を打つ予定です。

また、ごはんはすごく食べるのですが、水を全然飲みません。ドッグフードをふやかして水を与えていますが、うんちが硬く出すのがつらそうです。今日おしりを見てみたら、おしりのところに少し血がついていました。ただの便秘なのでしょうか？それでしたら何か、解決法はありますか？