野良猫の避妊手術について

チャコはもともと野良猫で年齢も推測でしか分からないのですが、
最近仔猫を５匹出産しました。
昨年の春にも２匹出産し、その子達も餌を食べに来るのでわが家には現在家の中で飼っている子を合わせると１０匹の猫がいます。
これ以上は増やせないので何とかメスだけでも避妊手術をしたいのですがチャコは体を絶対に触らせてくれません。
尻尾が少し触れただけでも凄い顔をして威嚇してきます。餌が欲しくて近くに来たり、玄関を開けておくと入ってきたりするのにどうしても捕まえる事が出来ません。
仔猫たちも警戒してすぐに隠れてしまいます。
野良猫を捕まえて避妊手術をすることは困難なのでしょうか？？
以前、近所の獣医さんに相談したときにはどうにか捕まえて洗濯ネットに入れて連れてくるように言われたのですが、
今のままではどうにもならない状態で困り果てています。
もっと時間をかけて人間に慣れさせるしかないのでしょうか？？
何か良い方法があったら教えてください。
長くなりましたが、よろしくお願いします。