大変手を焼いています

こんにちは。私の犬は17歳で、夜寝ている時・一日中お留守番させる時は犬用おむつをはかせています。
　犬がウンチをするのはおもに夜中らしく、いつも朝におむつにウンチが出ている事が多いです。しかし、ひとつ困っている事があります。それは、尻尾の穴からウンチがはみ出ることです。
　肛門から近いところに穴があるからかもわかりませんが、はみ出たウンチを犬が踏んで、時間のない朝に手間が増えてしまい、しょうがない事とはいえ大変困っております。
足を拭いたりすると犬も暴れますし、手立てが全くありません。
　起きている時は誰かが発見次第取り除けますが、見ていない時はどうしてもはみ出たりしてしまい、犬にとっても不潔になります。かといって、おむつをせずに排泄させたら余計に踏みまくりそうです。
　おむつからウンチがはみ出ないようにする方法、もしくはましになる方法は何かないでしょうか。