胃の中の異物と食欲について

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして質問させていただきました。
アメリカン・ショートヘアとアビシニアンの混血１歳で室内飼いです。

食事はウェットフード８５ｇとドライフード４０ｇを朝夕２回に分けて与えています。しかし、それでは足りないらしく台所に立つと食べ物を貰えるものと付近で待っています。
獣医さんに太りぎみと指摘されたことがあるので摂取量を制限しています。

２００５年６月下旬頃、玉砂利（親指の爪ほどの大きさ）をひとつ飲み込んでしまいました。数日後、獣医さんにレントゲンを撮ってもらったところ胃の中にあるとのことでした。除去するには開腹手術になるが嘔吐することが無ければ排泄される可能性もあるので暫く様子を見るようアドバイスを受けました。それから一年以上経過しましたが排泄された形跡はありません。

この食欲は胃の中の異物感を紛らわせるためものなのか因果関係はあるのでしょうか？
また、開腹手術等による除去は必要でしょうか？

アドバイスのほど宜しくお願いします。