咳が出て時々嘔吐します。

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして質問させていただきました。ダックス3ヶ月です。8月9日頃より日中夜問わず咳を（乾いた咳）します。食欲もあり、元気にしていますが、咳がひどい時に嘔気、嘔吐があります。便は、1日に3回～4回あり2回目から軟便から粘液便が出ています。（予防接種残り1回）

8月5日にワクチン未摂取の2ヶ月のポメラニアンが我が家に来て、同じ部屋でお互いが触れないようにして隔離してました。
後日、予防接種を受け主治医に隔離しなくて良いと言われ、ワクチン接種日より同じゲージに入っています。

ポメちゃんは、健康上に何も問題はありません。
この子が、原因の病気という可能性はあるのでしょうか？