お散歩中にしっこをしない。

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして質問させていただきました。初めて犬を飼っています。パグ、現在４ヶ月です。とてもやんちゃで元気がいいオスです。いつもトイレは、量販店で売っている犬用しつけシートの上で、うんちもしっこもしています。毎日、だいたい同じ公園まで歩いて往復して、１時間ぐらいの散歩です。この間、自分の車にも乗せてみました。かなり喜んでいる様子で、私もうれしいです。
しかし、すごく気になることがあります。今まで一度も、散歩中にしっこをしないことです。今日もドライブに行きましたが、犬用しつけシートを車の座席の上に敷いてみたり、アスファルトの上に敷いてみたりしたけど、ダメです。ガマンしているのではないか。それだったら体に悪いと思い。
かわいそうになり、大急ぎで帰りました。
帰ったら所定の場所で、すぐにしました。量もいつも１回にする量より多かったです。かなり車好きな犬のようなので、いろんなところに、連れて行ってあげたいと思うですが。これでは、近場の限られた場所しか散歩できません。何か良い方法はありませんでしょうか。