毛の脱毛

はじめまして。アドバイスお願いします。
猫（ミックス）６歳です。
２～３年くらい前からお腹全体に毛が脱毛し、赤い湿疹が何箇所かあります。（現在は腿の裏側にも脱毛あり）
何度か動物病院を受診し、皮膚アレルギー、毛繕いのし過ぎと診断され、ステロイドの注射を打ってもらっています。
数日後、少しばかり毛が生えてくるのですが、暫くすると脱毛している状態になります。完治したことがありません。
この様な症状は、アレルギー疾患でステロイド注射の治療で間違いありませんか？
またステロイドの注射の継続は、猫の体に副作用はありませんか？
アドバイスをお願いします。