なかなか咳き込みが治らない

はじめまして。質問お願い致します。

雄猫3歳(mixポイント)が、体調が悪いのか判断できず困っています。

３ヶ月ほど前から1～2日に数回、咳き込むような感じで乾いた咳をし、吐かずにゴックンする、という症状で病院を受診しました。
結果➡⚪よく猫にはあること。毛玉は排便にでているのでお腹に溜まっていることはなさそう。子どもの時から鼻や目がグズクズしていたようなので、そういう子は咳をしやすい。アレルギーかも？

と診断を受け、アレルギーを押さえる内服処方ありました。
掃除をこまめにし、内服し、しばらくは落ち着きましたが、内服が終了すると、やはり明け方など、5分ほどですが続くので心配になり、再度同じ病院受診。

動画も見せましたが、もしかしたら風邪かもということで抗生剤が内服になり10日内服しました。
しばらく症状はありませんでしたが、やはりまたひどい咳き込みがありました。

⚪受診を重ねていますが、落ち着いたと思っていたらまたむせ込みます。田舎なので信頼できる病院が今通っているところしかなく、レントゲンの機材がないので内診、触診だけです。
(気になる症状)
⚪最近は鼻が乾燥しひび割れています。
⚪寝る時間も以前より長い気がします。
⚪多分鼻呼吸はしていませんが、夜寝ているときはスピスピ鼻から音がします。
⚪食欲はあります。水分は1日数回、摂っています。
⚪排尿は１日2、3回排便は１日1回毎日変わらずあります。
⚪起きているときは走り回って遊んだりしており、ぐったりはしていません。


病院受診し、内服もしているのですが、気になる症状が多く、心配です。
やはり、レントゲンは受けた方がよいでしょうか？あまり評判は良くないですが、別の病院を受診したほうが良いのでしょうか？

長文乱文失礼致しました。
何卒よろしくお願い致します。