結膜炎との診断を受けたのですが（目薬が点眼できません）

初めまして。質問させていただきます、よろしくお願いします。
猫（雑種・３歳）です。
２週間ほど前から毛づくろいを良くする様になり（元々あまりしなかったのですが）、前と比べるとグッタリしてることが多くなりました。
食欲はあるので、夏バテかな？と思っていたのですが、５日前から両目のふちが赤くなり、瞼もうっすらと腫れて来ました。様子を見ていたのですが治らない様なので６日に動物病院の方へ行き、結膜炎との診断を受けました。

目薬を２本処方され、（１本指した後、５分後に２本目を点すということでした。）
病院から帰ってきて１度は点せたのですが、よほど怖かったらしく、それからは私の顔を見る度に逃げ回り、タンスのうらなどに隠れて出てこない状態です。
目薬を点眼できないのはもちろん、ご飯も食べず、クッションにおしっこをしてしまっていたり（今までそんなことはなかったのですが・・）目も心配ですが精神的にストレスがたまらないか不安です。
このような場合、無理に抑え付けて点眼しないほうがいいのでしょうか？
元々、性格が臆病な猫なのでストレスがたまってしまうのではないか心配です。

また結膜炎ということでしたが、これは何か他の病気から出てきている症状ということはあるのでしょうか？
いつもの病院が休みだった為、違う病院へ行ったのですが目だけ見て判断、という感じだったので・・・。

お手数お掛けしますがどうかアドバイスの方、よろしくお願い致します。