倒れる フラつく

私が見た限りでは過去二回(3ヶ月ほど前)ふらふら、と足がもつれているところをみていて、その時はあまり気にしてはいなかったのですが、昨日(3/24)の昼までは元気だったのに夕方くらいから元気がなくなり、夜型倒れこんでしまいしばらく動かことができなくなっていました。その時痙攣などはありません。
今日(3/25)病院へ連れて行きましたが病気は無さそうだ、との診断を受けたものの、心疾患などの可能性はあるかもしれない、と言われ、その場合全身麻酔で、大学病院とかで取り扱ってもらうことになる、と言われました。
そこまでは行かないかな？と思ってひとまず家に帰ってきましたが、帰ってからも元気が無く、私が呼んでも顔を合わせてくれなく、そっぽを向いてずっと寝ています。いつもは存在を感じたらこちらに顔を向けたりしてくれるので、心配です。
とても心配ですが、やはり大学病院へ連れて行くべきでしょうか。猫の体調の良し悪しがみうるかぎりどこをどうみて判断すれば良いのでしょうか。