呼吸がおかしい、食欲がない。

保護猫の為、推定で10歳ぐらいになる雌の雑種です。

発端は５月半ばに鼻血を出したため、受診しました。
それまでくしゃみをたまにしており、鼻水も出ていました。
食欲はあり、少し肥満気味でした。

血液検査は異常なしでしたが、血液の凝固異常があるとのこと。病名の特定はできないと言われコンベニアの注射と、内服薬を１週間処方されました。
その後1、2回鼻血がでましたが、２ヶ月半は症状もなく過ごしていました。

８月３日頃からくしゃみとケホケホと詰まった感じの咳が出始め、少し呼吸がしにくくなり、７日に再受診。その日は鼻から吸って、口の端から息がもれるような呼吸をしていました。
特に検査もなく、前回の注射で鼻血が止まったから、DICの可能性は低い。コンベニアで様子を見て、しばらく継続して注射しましょうと言われました。今回は内服薬もありませんでした。

コンベニアを打ってからか、食欲が落ち、元気もなくなってきました。呼吸も相変わらずで、鼻から吸って口からもれるように出しています。少し呼吸が苦しそうにしています。体重も減ってきており、このまま2回目のコンベニアを打ったほうがいいのでしょうか。
病名もわからないまま、治療を続けるべきか不安です。

レントゲンぐらいは撮った方がいいのでしょうか。
あまり検査を積極的にされる病院ではないので、別の病院で検査をしてもらった方がいいのか、悩んでおります。
よろしくお願いいたします。